№43185

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\sqrt{3,5-0,5x}\), \(a=-1\).

Ответ

NaN

Решение № 43168:

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), где \( f(x) = \sqrt{3.5 - 0.5x} \) и \( a = -1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{3.5 - 0.5x} \right) \] Используем правило дифференцирования корня и цепное правило: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3.5 - 0.5x}} \cdot (-0.5) = -\frac{0.5}{2 \sqrt{3.5 - 0.5x}} = -\frac{0.25}{\sqrt{3.5 - 0.5x}} \] <li> Подставить \( x = a = -1 \) в производную \( f'(x) \): </li> \[ f'(-1) = -\frac{0.25}{\sqrt{3.5 - 0.5(-1)}} = -\frac{0.25}{\sqrt{3.5 + 0.5}} = -\frac{0.25}{\sqrt{4}} = -\frac{0.25}{2} = -0.125 \] </li> <li> Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = -1 \) равен \( -0.125 \). </li> </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной: \( -0.125 \)