№43184

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\sqrt{10+x}\), \(a=-5\).

Ответ

NaN

Решение № 43167:

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведённой к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), если \( f(x) = \sqrt{10 + x} \) и \( a = -5 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{10 + x} \right) \] Используем правило дифференцирования для корня и функции: \[ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{10 + x}} \cdot \frac{d}{dx} (10 + x) = \frac{1}{2 \sqrt{10 + x}} \cdot 1 = \frac{1}{2 \sqrt{10 + x}} \] <li> Подставить значение \( x = a \) в производную \( f'(x) \): </li> \[ f'(-5) = \frac{1}{2 \sqrt{10 + (-5)}} = \frac{1}{2 \sqrt{5}} \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(-5) = \frac{1}{2 \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{10} \] </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой \( x = -5 \) равен \( \frac{\sqrt{5}}{10} \).