№43183

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\sqrt{4-5x}\), \(a=0\).

Ответ

NaN

Решение № 43166:

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), где \( f(x) = \sqrt{4 - 5x} \) и \( a = 0 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{4 - 5x} \right) \] Используем правило дифференцирования корня и цепочки: \[ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{4 - 5x}} \cdot (-5) = -\frac{5}{2 \sqrt{4 - 5x}} \] <li> Подставить \( x = a = 0 \) в производную \( f'(x) \): </li> \[ f'(0) = -\frac{5}{2 \sqrt{4 - 5 \cdot 0}} = -\frac{5}{2 \sqrt{4}} = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \] <li> Угловой коэффициент касательной в точке \( x = 0 \) равен: </li> \[ \text{Угловой коэффициент} = -\frac{5}{4} \] </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной: \( -\frac{5}{4} \)