№43182

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\sqrt{x-7}\), \(a=8\).

Ответ

NaN

Решение № 43165:

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), где \( f(x) = \sqrt{x-7} \) и \( a = 8 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x-7} \right) \] Используем правило дифференцирования корня: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-7}} \cdot \frac{d}{dx}(x-7) = \frac{1}{2\sqrt{x-7}} \] </li> <li> Подставить значение \( x = a = 8 \) в производную \( f'(x) \): </li> \[ f'(8) = \frac{1}{2\sqrt{8-7}} = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} \] </li> <li> Угловой коэффициент касательной в точке \( x = 8 \) равен \( f'(8) \): </li> \[ \text{Угловой коэффициент касательной} = \frac{1}{2} \] </li> </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной: \( \frac{1}{2} \)