№43181

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\frac{2x-1}{x+1}\), \(a=1\).

Ответ

NaN

Решение № 43164:

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), где \( f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} \) и \( a = 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2x - 1}{x + 1} \right) \] <li> Использовать правило дифференцирования частного: </li> \[ f'(x) = \frac{(2x - 1)'(x + 1) - (2x - 1)(x + 1)'}{(x + 1)^2} \] <li> Вычислить производные числителя и знаменателя: </li> \[ (2x - 1)' = 2 \] \[ (x + 1)' = 1 \] <li> Подставить производные в формулу: </li> \[ f'(x) = \frac{2(x + 1) - (2x - 1)(1)}{(x + 1)^2} \] <li> Упростить выражение: </li> \[ f'(x) = \frac{2x + 2 - 2x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2} \] <li> Найти угловой коэффициент касательной в точке \( x = 1 \): </li> \[ f'(1) = \frac{3}{(1 + 1)^2} = \frac{3}{4} \] </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной в точке \( x = 1 \) равен \( \frac{3}{4} \).