№43180

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=x^4-7x^3+12x-45\), \(a=0\).

Ответ

NaN

Решение № 43163:

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), если \( f(x) = x^4 - 7x^3 + 12x - 45 \) и \( a = 0 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li>Найти производную функции \( f(x) \):</li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 7x^3 + 12x - 45) = 4x^3 - 21x^2 + 12 \] <li>Подставить \( x = a \) в производную \( f'(x) \) для нахождения углового коэффициента касательной в точке \( x = a \):</li> \[ f'(a) = 4a^3 - 21a^2 + 12 \] <li>Подставить \( a = 0 \) в выражение для \( f'(a) \):</li> \[ f'(0) = 4(0)^3 - 21(0)^2 + 12 = 12 \] </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной в точке \( x = 0 \) равен \( 12 \).