№43179

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) вточке с абсциссой \(x=a\), если: \(f(x)=\frac{x-1}{x+3}\), \(a=1\).

Ответ

NaN

Решение № 43162:

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x = a \), где \( f(x) = \frac{x-1}{x+3} \) и \( a = 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x-1}{x+3} \right) \] </li> <li> Использовать правило дифференцирования частного: \[ f'(x) = \frac{(x+3) \cdot \frac{d}{dx}(x-1) - (x-1) \cdot \frac{d}{dx}(x+3)}{(x+3)^2} \] </li> <li> Вычислить производные числителя и знаменателя: \[ \frac{d}{dx}(x-1) = 1 \quad \text{и} \quad \frac{d}{dx}(x+3) = 1 \] </li> <li> Подставить производные в формулу: \[ f'(x) = \frac{(x+3) \cdot 1 - (x-1) \cdot 1}{(x+3)^2} = \frac{x+3 - x + 1}{(x+3)^2} = \frac{4}{(x+3)^2} \] </li> <li> Найти угловой коэффициент касательной в точке \( x = a \): \[ f'(1) = \frac{4}{(1+3)^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] </li> </ol> Ответ: <br> Угловой коэффициент касательной в точке \( x = 1 \) равен \( \frac{1}{4} \).