№43177

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном ниже рисунке.

Ответ

NaN

Решение № 43160:

Для решения задачи о нахождении точек, в которых производная функции равна нулю и точек, в которых производная не существует, на основе графика функции, следуйте этим шагам: 1. **Изучите график функции**: - Обратите внимание на точки, где график имеет горизонтальные касательные (производная равна нулю). - Обратите внимание на точки, где график имеет углы или разрывы (производная не существует). 2. **Определите точки, где производная равна нулю**: - Это точки, где касательная к графику функции горизонтальна. - На графике это будут точки экстремумов (минимумов и максимумов). 3. **Определите точки, где производная не существует**: - Это точки, где график имеет углы или разрывы. - На графике это будут точки, где касательная не существует или имеет бесконечный угол наклона. Теперь давайте проанализируем график: <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_95.png'> 4. **Точки, где производная равна нулю**: - На графике видны точки экстремумов. Найдем координаты этих точек. - Пусть эти точки обозначены как \( x_1 \) и \( x_2 \). 5. **Точки, где производная не существует**: - На графике видны точки, где график имеет углы или разрывы. Найдем координаты этих точек. - Пусть эти точки обозначены как \( x_3 \) и \( x_4 \). ### Точки, где производная равна нулю: 1. **Точка \( x_1 \)**: - Найдем координату \( x_1 \) по графику. - Пусть \( x_1 = a \). 2. **Точка \( x_2 \)**: - Найдем координату \( x_2 \) по графику. - Пусть \( x_2 = b \). ### Точки, где производная не существует: 1. **Точка \( x_3 \)**: - Найдем координату \( x_3 \) по графику. - Пусть \( x_3 = c \). 2. **Точка \( x_4 \)**: - Найдем координату \( x_4 \) по графику. - Пусть \( x_4 = d \). ### Ответ: - Точки, где производная равна нулю: \( x_1 = a \), \( x_2 = b \). - Точки, где производная не существует: \( x_3 = c \), \( x_4 = d \). Пожалуйста, уточните координаты точек \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \) по графику, если это необходимо.