№43176

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном ниже рисунке.

Ответ

NaN

Решение № 43159:

Для нахождения точек, в которых производная равна нулю, и точек, в которых производная не существует, на основе графика функции, изображенного на рисунке, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> <strong>Изучите график функции.</strong> </li> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_94.png'> <li> <strong>Определите точки, в которых производная равна нулю.</strong> Эти точки соответствуют экстремумам функции (максимумам и минимумам). </li> <li> <strong>Определите точки, в которых производная не существует.</strong> Эти точки соответствуют разрывам графика или точкам, где график имеет вертикальные касательные. </li> </ol> ### Точки, в которых производная равна нулю <ol> <li> <strong>Точка \( x = -2 \).</strong> В этой точке график имеет горизонтальную касательную, что указывает на то, что производная равна нулю. </li> <li> <strong>Точка \( x = 1 \).</strong> В этой точке график также имеет горизонтальную касательную, что указывает на то, что производная равна нулю. </li> </ol> ### Точки, в которых производная не существует <ol> <li> <strong>Точка \( x = 0 \).</strong> В этой точке график имеет разрыв, что указывает на то, что производная не существует. </li> <li> <strong>Точка \( x = 3 \).</strong> В этой точке график имеет вертикальную касательную, что указывает на то, что производная не существует. </li> </ol> ### Ответ <br> Точки, в которых производная равна нулю: \( x = -2 \) и \( x = 1 \) <br> Точки, в которых производная не существует: \( x = 0 \) и \( x = 3 \)