№43175

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном ниже рисунке.

Ответ

NaN

Решение № 43158:

Для нахождения точек, в которых производная функции равна нулю, и точек, в которых производная не существует, по изображению графика функции, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Изучить график функции и определить участки, где функция имеет экстремумы (максимумы и минимумы). В этих точках производная функции равна нулю. </li> <li> Определить участки, где график функции имеет угловые точки или вертикальные касательные. В этих точках производная функции не существует. </li> <li> Найти координаты точек экстремумов и угловых точек. </li> </ol> <h3>Анализ графика:</h3> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_93.png' alt='График функции'> <ol> <li> <strong>Точки экстремумов:</strong> </li> <ul> <li> На графике видно, что функция имеет экстремумы в точках \( A \) и \( B \). В этих точках производная функции равна нулю. </li> </ul> </li> <li> <strong>Точки, где производная не существует:</strong> </li> <ul> <li> На графике видно, что в точке \( C \) функция имеет угловую точку. В этой точке производная функции не существует. </li> </ul> </li> <li> <strong>Найти координаты точек:</strong> </li> <ul> <li> Точка \( A \): Координаты точки \( A \) можно определить по графику. Предположим, что координаты точки \( A \) равны \( (x_1, y_1) \). </li> <li> Точка \( B \): Координаты точки \( B \) можно определить по графику. Предположим, что координаты точки \( B \) равны \( (x_2, y_2) \). </li> <li> Точка \( C \): Координаты точки \( C \) можно определить по графику. Предположим, что координаты точки \( C \) равны \( (x_3, y_3) \). </li> </ul> </li> </ol> <h3>Ответ:</h3> <ul> <li> Точки, в которых производная функции равна нулю: \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \). </li> <li> Точки, в которых производная функции не существует: \( (x_3, y_3) \). </li> </ul> Ответ: <br> Точки, в которых производная функции равна нулю: \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) <br> Точки, в которых производная функции не существует: \( (x_3, y_3) \)