№43174

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном ниже рисунке.

Ответ

NaN

Решение № 43157:

Для решения задачи о нахождении точек, в которых производная функции равна нулю, и точек, в которых производная не существует, на основе графика функции, выполним следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим график функции и определим участки, где функция имеет экстремумы (максимумы и минимумы). </li> <li> Найдем точки, в которых производная функции равна нулю. Это будут точки экстремумов. </li> <li> Найдем точки, в которых производная функции не существует. Это могут быть точки разрыва графика или точки, где график имеет угловые точки (точки, где производная имеет разные значения слева и справа). </li> </ol> ### Шаг 1: Определение точек экстремумов <ol> <li> Рассмотрим график функции и найдем точки, где функция имеет максимумы и минимумы. </li> </ol> ### Шаг 2: Нахождение точек, в которых производная равна нулю <ol> <li> На графике найдем точки, где функция имеет экстремумы. Эти точки будут соответствовать значениям \( x \), в которых производная функции равна нулю. </li> </ol> ### Шаг 3: Нахождение точек, в которых производная не существует <ol> <li> На графике найдем точки, где функция имеет разрывы или угловые точки. В этих точках производная функции не существует. </li> </ol> ### Анализ графика <ol> <li> Рассмотрим график функции, представленный на рисунке: <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_92.png'> </li> <li> Определим точки экстремумов: </li> <li> Точка \( x = -2 \) является точкой минимума. </li> <li> Точка \( x = 1 \) является точкой максимума. </li> <li> Точка \( x = 3 \) является точкой минимума. </li> </ol> ### Точки, в которых производная равна нулю <ol> <li> Точка \( x = -2 \): производная равна нулю. </li> <li> Точка \( x = 1 \): производная равна нулю. </li> <li> Точка \( x = 3 \): производная равна нулю. </li> </ol> ### Точки, в которых производная не существует <ol> <li> Точка \( x = 0 \): производная не существует (разрыв графика). </li> </ol> ### Ответ <ol> <li> Точки, в которых производная равна нулю: \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 3 \). </li> <li> Точки, в которых производная не существует: \( x = 0 \). </li> </ol>