№43173

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) в точках с абсциссами \(a,b,c\) : на рисунке ниже.

Ответ

NaN

Решение № 43156:

Для определения знака углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точках с абсциссами \( a, b, c \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Определить производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) \] <li> Оценить знак производной \( f'(x) \) в точках \( a, b, c \): </li> \[ f'(a), f'(b), f'(c) \] <li> Использовать график функции для визуальной оценки знака производной: </li> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_91.png'> <br> <li> Анализировать график: </li> <ul> <li> В точке \( a \): </li> <ul> <li> График функции убывает, следовательно, производная \( f'(a) \) отрицательна. </li> </ul> <li> В точке \( b \): </li> <ul> <li> График функции убывает, следовательно, производная \( f'(b) \) отрицательна. </li> </ul> <li> В точке \( c \): </li> <ul> <li> График функции возрастает, следовательно, производная \( f'(c) \) положительна. </li> </ul> </ul> <li> Заключение: </li> <ul> <li> В точке \( a \) угловой коэффициент касательной отрицательный. </li> <li> В точке \( b \) угловой коэффициент касательной отрицательный. </li> <li> В точке \( c \) угловой коэффициент касательной положительный. </li> </ul> </ol> Ответ: <br> В точке \( a \) угловой коэффициент касательной отрицательный. <br> В точке \( b \) угловой коэффициент касательной отрицательный. <br> В точке \( c \) угловой коэффициент касательной положительный.