№43172

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Уравнения касательной и нормали,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \(y=f(x)\) в точках с абсциссами \(a,b,c\) : на рисунке ниже.

Ответ

NaN

Решение № 43155:

Для определения знака углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции \( y = f(x) \) в точках с абсциссами \( a, b, c \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx} f(x) \] </li> <li> Определить знак производной \( f'(x) \) в точках \( a, b, c \): </li> \[ \text{Из рисунка видно, что:} \] <ul> <li> В точке \( a \) функция \( f(x) \) убывает, следовательно, \( f'(a) < 0 \). </li> <li> В точке \( b \) функция \( f(x) \) возрастает, следовательно, \( f'(b) > 0 \). </li> <li> В точке \( c \) функция \( f(x) \) убывает, следовательно, \( f'(c) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Интерпретировать знак углового коэффициента касательной: </li> \[ \text{Угловой коэффициент касательной в точке \( x \) равен \( f'(x) \).} \] <ul> <li> В точке \( a \): \( f'(a) < 0 \), значит, угловой коэффициент касательной отрицательный. </li> <li> В точке \( b \): \( f'(b) > 0 \), значит, угловой коэффициент касательной положительный. </li> <li> В точке \( c \): \( f'(c) < 0 \), значит, угловой коэффициент касательной отрицательный. </li> </ul> </li> </ol> Ответ: <br> В точке \( a \): угловой коэффициент касательной отрицательный. <br> В точке \( b \): угловой коэффициент касательной положительный. <br> В точке \( c \): угловой коэффициент касательной отрицательный.