Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения некоторой точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени \(t\), если: \(t=3,5c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(8 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42807:

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени \( t = 3.5 \) секунд, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1 \] <li> Подставить \( t = 3.5 \) в производную \( s'(t) \) для нахождения скорости: </li> \[ s'(3.5) = 2 \cdot 3.5 + 1 = 7 + 1 = 8 \, \text{м/с} \] <li> Найти вторую производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] <li> Подставить \( t = 3.5 \) во вторую производную \( s'(t) \) для нахождения ускорения: </li> \[ s'(3.5) = 2 \, \text{м/с}^2 \] </ol> Ответ: <br> Скорость в момент времени \( t = 3.5 \) секунд: \( 8 \, \text{м/с} \) <br> Ускорение в момент времени \( t = 3.5 \) секунд: \( 2 \, \text{м/с}^2 \)