Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения некоторой точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени \(t\), если: \(t=2c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(5 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42806:

Для нахождения скорости и ускорения точки, движение которой задается формулой \( s(t) = t^2 + t \), в момент времени \( t = 2 \) секунды, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \), чтобы определить скорость: </li> \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1 \] <li> Найти значение скорости в момент времени \( t = 2 \): </li> \[ v(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м/с} \] <li> Найти вторую производную функции \( s(t) \), чтобы определить ускорение: </li> \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] <li> Найти значение ускорения в момент времени \( t = 2 \): </li> \[ a(2) = 2 \text{ м/с}^2 \] </ol> Ответ: <br> Скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды: \( 5 \) м/с <br> Ускорение в момент времени \( t = 2 \) секунды: \( 2 \) м/с²