Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения некоторой точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени \(t\), если: \(t=1c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(3 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42804:

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени \( t = 1 \) секунда, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1 \] <li> Найти скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда: </li> \[ s'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \, \text{м/с} \] <li> Найти вторую производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] <li> Найти ускорение в момент времени \( t = 1 \) секунда: </li> \[ s'(1) = 2 \, \text{м/с}^2 \] </ol> Ответ: <br> Скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда: \( 3 \, \text{м/с} \) <br> Ускорение в момент времени \( t = 1 \) секунда: \( 2 \, \text{м/с}^2 \)