Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени \(t\), если: \(t=3,5c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(7 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42803:

Для нахождения средней скорости и ускорения точки, движущейся по прямой согласно закону \( s(t) = t^2 \), где \( t \) - время (в секундах), \( s(t) \) - отклонение точки в момент времени \( t \) (в метрах) от начального положения, выполним следующие шаги: <ol> <li>Найти производную функции \( s(t) \), чтобы определить мгновенную скорость \( v(t) \):</li> \[ v(t) = \frac{d}{dt} s(t) = \frac{d}{dt} (t^2) = 2t \] <li>Найти среднюю скорость на отрезке времени от 0 до \( t = 3.5 \) секунд:</li> \[ \text{Средняя скорость} = \frac{s(3.5) - s(0)}{3.5 - 0} = \frac{(3.5)^2 - 0}{3.5} = \frac{12.25}{3.5} \approx 3.5 \text{ м/с} \] <li>Найти производную функции \( v(t) \), чтобы определить ускорение \( a(t) \):</li> \[ a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = \frac{d}{dt} (2t) = 2 \] <li>Найти ускорение в момент времени \( t = 3.5 \) секунд:</li> \[ a(3.5) = 2 \text{ м/с}^2 \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 3.5 \) м/с <br> Ускорение: \( 2 \) м/с²