Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени \(t\), если: \(t=2c\).Ответ дать в м/с.

Ответ

\(4 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42802:

Для нахождения средней скорости и ускорения точки, движущейся по прямой с законом движения \( s(t) = t^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \), чтобы определить мгновенную скорость \( v(t) \): </li> \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] <li> Найти значение мгновенной скорости в момент времени \( t = 2 \) секунды: </li> \[ v(2) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ м/с} \] <li> Найти вторую производную функции \( s(t) \), чтобы определить ускорение \( a(t) \): </li> \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2t) = 2 \] <li> Найти значение ускорения в момент времени \( t = 2 \) секунды: </li> \[ a(2) = 2 \text{ м/с}^2 \] <li> Найти среднюю скорость на интервале от \( t = 0 \) до \( t = 2 \) секунды: </li> \[ v_{\text{средняя}} = \frac{s(2) - s(0)}{2 - 0} = \frac{2^2 - 0^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2 \text{ м/с} \) <br> Ускорение: \( 2 \text{ м/с}^2 \)