Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени \(t\), если: \(t=2,1c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(4,2 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42801:

Для решения задачи о нахождении средней скорости и ускорения точки, движущейся по прямой с законом движения \( s(t) = t^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти функцию скорости \( v(t) \), которая является производной функции \( s(t) \): </li> \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] <li> Найти функцию ускорения \( a(t) \), которая является производной функции скорости \( v(t) \): </li> \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2t) = 2 \] <li> Подставить \( t = 2.1 \) секунды в функцию скорости \( v(t) \) для нахождения скорости в этот момент времени: </li> \[ v(2.1) = 2 \cdot 2.1 = 4.2 \, \text{м/с} \] <li> Подставить \( t = 2.1 \) секунды в функцию ускорения \( a(t) \) для нахождения ускорения в этот момент времени: </li> \[ a(2.1) = 2 \, \text{м/с}^2 \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость в момент времени \( t = 2.1 \, \text{с} \): \( 4.2 \, \text{м/с} \) <br> Ускорение в момент времени \( t = 2.1 \, \text{с} \): \( 2 \, \text{м/с}^2 \)