Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени \(t\), если: \(t=1c\). Ответ дать в м/с.

Ответ

\(2 м/с, 2 м/с^2\).

Решение № 42800:

<ol> <li> Записать закон движения точки: \[ s(t) = t^2 \] </li> <li> Найти производную функции \( s(t) \), чтобы определить скорость: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] </li> <li> Найти среднюю скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда: \[ v(1) = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{м/с} \] </li> <li> Найти вторую производную функции \( s(t) \), чтобы определить ускорение: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2t) = 2 \] </li> <li> Ускорение в момент времени \( t = 1 \) секунда: \[ a(1) = 2 \, \text{м/с}^2 \] </li> </ol> Ответ: <br> Средняя скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда: \( 2 \, \text{м/с} \) <br> Ускорение в момент времени \( t = 1 \) секунда: \( 2 \, \text{м/с}^2 \)