Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=\upvarphi (x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Укажите несколько значений аргумента, для которых: \(\upvarphi '(x)<0\) и \(x>0\).

Ответ

NaN

Решение № 42773:

Для решения задачи, связанной с функцией \( y = \upvarphi(x) \), заданной графиком, и нахождения значений аргумента \( x \), для которых \( \upvarphi'(x) < 0 \) и \( x > 0 \), выполним следующие шаги: <ol> <li> Проанализируем график функции \( y = \upvarphi(x) \). Обратим внимание на участки графика, где функция убывает (т.е. где производная \( \upvarphi'(x) < 0 \)). </li> <li> Определим участки графика, где \( x > 0 \). </li> <li> Найдем точки на графике, где производная \( \upvarphi'(x) < 0 \) и \( x > 0 \). </li> <li> Укажем несколько значений аргумента \( x \), соответствующих этим условиям. </li> </ol> Теперь рассмотрим график функции \( y = \upvarphi(x) \): <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_88.png'> <ol> <li> На графике видно, что функция убывает на участке от \( x = 1 \) до \( x = 2 \). </li> <li> На этом участке \( x > 0 \). </li> <li> Таким образом, производная \( \upvarphi'(x) < 0 \) на участке \( 1 < x < 2 \). </li> <li> Укажем несколько значений аргумента \( x \), для которых \( \upvarphi'(x) < 0 \) и \( x > 0 \): </li> </ol> <ul> <li> \( x = 1.1 \) </li> <li> \( x = 1.5 \) </li> <li> \( x = 1.9 \) </li> </ul> Ответ: <br> Значения аргумента \( x \), для которых \( \upvarphi'(x) < 0 \) и \( x > 0 \): \( 1.1, 1.5, 1.9 \).