Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=\upvarphi (x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Укажите несколько значений аргумента, для которых: \(\upvarphi '(x)>0\).

Ответ

NaN

Решение № 42772:

Для решения задачи о нахождении значений аргумента \( x \), для которых производная функции \(\upvarphi(x)\) положительна (\(\upvarphi'(x) > 0\)), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Изучить график функции \(\upvarphi(x)\), представленный на рисунке. </li> <li> Определить участки графика, на которых функция возрастает. Это участки, где график функции идет вверх слева направо. </li> <li> Найти соответствующие значения аргумента \( x \) на этих участках. </li> <li> Проверить, что на этих участках производная функции \(\upvarphi(x)\) положительна (\(\upvarphi'(x) > 0\)). </li> </ol> Рассмотрим график функции \(\upvarphi(x)\), представленный на рисунке: <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_88.png'> <br> <ol> <li> Определим участки возрастания функции \(\upvarphi(x)\): </li> <li> На графике видно, что функция возрастает на следующих интервалах: </li> <ul> <li> \( x \in [-4, -1] \) </li> <li> \( x \in [0, 3] \) </li> </ul> <li> На этих интервалах производная функции \(\upvarphi(x)\) положительна (\(\upvarphi'(x) > 0\)). </li> <li> Примеры значений аргумента \( x \), для которых \(\upvarphi'(x) > 0\): </li> <ul> <li> \( x = -3 \) </li> <li> \( x = -2 \) </li> <li> \( x = 1 \) </li> <li> \( x = 2 \) </li> </ul> </ol> Ответ: <br> Примеры значений аргумента \( x \), для которых \(\upvarphi'(x) > 0\): \( x = -3 \), \( x = -2 \), \( x = 1 \), \( x = 2 \).