Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Укажите два значения аргумента \(x_1\) и \(x_2\), при которых: \(f'(x_1)>0\) и \(f'(x_2)<0\).

Ответ

NaN

Решение № 42771:

Для решения задачи, где функция \( y = f(x) \) задана своим графиком, и необходимо найти два значения аргумента \( x_1 \) и \( x_2 \), при которых \( f'(x_1) > 0 \) и \( f'(x_2) < 0 \), выполним следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим график функции \( y = f(x) \), представленный на рисунке. </li> <li> Определим участки, где функция возрастает (производная положительна) и где функция убывает (производная отрицательна). На графике это будет видно по наклону касательной к графику функции. </li> <li> Выберем точку \( x_1 \) на участке, где функция возрастает. Наклон касательной к графику функции будет положительным, что означает \( f'(x_1) > 0 \). </li> <li> Выберем точку \( x_2 \) на участке, где функция убывает. Наклон касательной к графику функции будет отрицательным, что означает \( f'(x_2) < 0 \). </li> <li> На графике найдем координаты точек \( x_1 \) и \( x_2 \). </li> </ol> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_87.png'> Ответ: <br> Значения аргумента \( x_1 \) и \( x_2 \) могут быть определены следующим образом: <br> \( x_1 \) - точка на участке, где функция возрастает (например, \( x_1 = a \), если \( a \) находится на возрастающем участке графика). <br> \( x_2 \) - точка на участке, где функция убывает (например, \( x_2 = b \), если \( b \) находится на убывающем участке графика). <br> Таким образом, \( f'(x_1) > 0 \) и \( f'(x_2) < 0 \).