Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Сравните значения производной в указанных точках: \(f'(-1)\) и \(f'(5)\).

Ответ

NaN

Решение № 42767:

Для сравнения значений производной в точках \( f'(-1) \) и \( f'(5) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрим график функции \( y = f(x) \), представленный на рисунке. </li> <li> Определим поведение функции в точках \( x = -1 \) и \( x = 5 \). Для этого оценим касательную к графику функции в этих точках. </li> <li> Определим наклон касательной в точке \( x = -1 \). Для этого рассмотрим, как изменяется функция в окрестности этой точки. </li> <li> Определим наклон касательной в точке \( x = 5 \). Для этого рассмотрим, как изменяется функция в окрестности этой точки. </li> <li> Сравним наклоны касательных в точках \( x = -1 \) и \( x = 5 \). </li> </ol> Теперь рассмотрим каждую из этих точек более подробно: <ol> <li> <b>Точка \( x = -1 \):</b> </li> <li> На графике видно, что в точке \( x = -1 \) функция имеет максимум. Это означает, что производная в этой точке равна нулю: \[ f'(-1) = 0 \] </li> <li> <b>Точка \( x = 5 \):</b> </li> <li> На графике видно, что в точке \( x = 5 \) функция имеет минимум. Это также означает, что производная в этой точке равна нулю: \[ f'(5) = 0 \] </li> </ol> Ответ: <br> Значения производной в точках \( f'(-1) \) и \( f'(5) \) равны нулю, то есть \( f'(-1) = f'(5) = 0 \).