Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Сравните значения производной в указанных точках: \(f'(-9)\) и \(f'(0)\).

Ответ

NaN

Решение № 42766:

Для сравнения значений производной в указанных точках \( f'(-9) \) и \( f'(0) \) на основе графика функции \( y = f(x) \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Рассмотрите график функции \( y = f(x) \) и определите характер поведения функции в точках \( x = -9 \) и \( x = 0 \). </li> <li> Определите знак производной в точке \( x = -9 \): <ul> <li> Если функция возрастает в точке \( x = -9 \), то \( f'(-9) > 0 \). </li> <li> Если функция убывает в точке \( x = -9 \), то \( f'(-9) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Определите знак производной в точке \( x = 0 \): <ul> <li> Если функция возрастает в точке \( x = 0 \), то \( f'(0) > 0 \). </li> <li> Если функция убывает в точке \( x = 0 \), то \( f'(0) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Сравните значения производных \( f'(-9) \) и \( f'(0) \): <ul> <li> Если оба значения производных имеют одинаковый знак, сравните их величины. </li> <li> Если значения производных имеют разные знаки, определите, какое из них больше или меньше. </li> </ul> </li> </ol> На основе графика: <ol> <li> Определите характер поведения функции в точке \( x = -9 \): <ul> <li> Если функция возрастает, то \( f'(-9) > 0 \). </li> <li> Если функция убывает, то \( f'(-9) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Определите характер поведения функции в точке \( x = 0 \): <ul> <li> Если функция возрастает, то \( f'(0) > 0 \). </li> <li> Если функция убывает, то \( f'(0) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Сравните значения производных \( f'(-9) \) и \( f'(0) \): <ul> <li> Если \( f'(-9) > f'(0) \), то \( f'(-9) \) больше. </li> <li> Если \( f'(-9) < f'(0) \), то \( f'(0) \) больше. </li> </ul> </li> </ol> Ответ: <br> На основе графика сравните значения производных \( f'(-9) \) и \( f'(0) \) и сделайте вывод о том, какое из них больше.