Экзамены с этой задачей: Геометрический смысл производной, касательная

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Функция \(y=f(x)\) задана своим графиком на рисунке ниже. Сравните значения производной в указанных точках: \(f'(-7)\) и \(f'(-2)\).

Ответ

NaN

Решение № 42764:

Для сравнения значений производной функции \( f(x) \) в точках \( x = -7 \) и \( x = -2 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Визуально оценить поведение функции на графике: </li> <br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/mordkovich_10_11/рисунок_87.png'> </li> <li> Определить наклон касательной к графику функции в точках \( x = -7 \) и \( x = -2 \): </li> <ul> <li> В точке \( x = -7 \): Визуально оцениваем наклон касательной. Если касательная имеет положительный наклон, то \( f'(-7) > 0 \). Если касательная имеет отрицательный наклон, то \( f'(-7) < 0 \). </li> <li> В точке \( x = -2 \): Визуально оцениваем наклон касательной. Если касательная имеет положительный наклон, то \( f'(-2) > 0 \). Если касательная имеет отрицательный наклон, то \( f'(-2) < 0 \). </li> </ul> </li> <li> Сравнить значения производных в указанных точках: </li> <ul> <li> Если \( f'(-7) > f'(-2) \), то производная в точке \( x = -7 \) больше, чем в точке \( x = -2 \). </li> <li> Если \( f'(-7) < f'(-2) \), то производная в точке \( x = -7 \) меньше, чем в точке \( x = -2 \). </li> <li> Если \( f'(-7) = f'(-2) \), то производные в точках равны. </li> </ul> </li> </ol> Ответ: <br> Для точного сравнения значений производных \( f'(-7) \) и \( f'(-2) \) необходимо визуально оценить наклон касательных к графику функции в этих точках.