№4278

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, Прямая и обратная пропорциональная зависимость,

Задача в следующих классах: 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

Ответ

За 3

Решение № 4278:

Для решения задачи о времени, за которое пять маляров закончат работу, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим производительность одного маляра. <ul> <li>Трое маляров заканчивают работу за 5 дней.</li> <li>Пусть \( P \) — производительность одного маляра.</li> <li>Тогда производительность трёх маляров \( 3P \).</li> <li>Они заканчивают работу за 5 дней, значит, работа \( W = 3P \times 5 \).</li> </ul> </li> <li>Выразим объём работы через производительность одного маляра. <ul> <li>Из уравнения \( W = 3P \times 5 \) следует \( W = 15P \).</li> </ul> </li> <li>Определим производительность пяти маляров. <ul> <li>Пусть \( P \) — производительность одного маляра, тогда производительность пяти маляров \( 5P \).</li> </ul> </li> <li>Выразим время, за которое пять маляров закончат работу. <ul> <li>Пусть \( T \) — время, за которое пять маляров закончат работу.</li> <li>Тогда \( W = 5P \times T \).</li> </ul> </li> <li>Приравняем выражения для объёма работы. <ul> <li>\( 15P = 5P \times T \).</li> </ul> </li> <li>Решим уравнение для \( T \). <ul> <li>Разделим обе части уравнения на \( 5P \): \[ T = \frac{15P}{5P} = 3 \] </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, пять маляров закончат работу за 3 дня. Ответ: 3 дня.