Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s=s(t)\), где - \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки, если: \(s(t)= t^2-2t\).

Ответ

\(2t-2\).

Решение № 42759:

Для нахождения мгновенной скорости движения точки, заданной формулой \( s(t) = t^2 - 2t \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 2t) = 2t - 2 \] <li> Производная \( s'(t) \) представляет собой мгновенную скорость движения точки. </li> <li> Таким образом, мгновенная скорость движения точки в любой момент времени \( t \) равна: </li> \[ v(t) = s'(t) = 2t - 2 \] <li> Чтобы найти мгновенную скорость в конкретный момент времени \( t \), подставим значение \( t \) в формулу: </li> \[ v(t) = 2t - 2 \] </ol> Пример: Если требуется найти мгновенную скорость в момент времени \( t = 3 \) секунды, подставим \( t = 3 \) в формулу: \[ v(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \, \text{м/с} \] Ответ: <br> Мгновенная скорость движения точки в момент времени \( t \) равна \( v(t) = 2t - 2 \). <br> Например, в момент времени \( t = 3 \) секунды мгновенная скорость равна \( 4 \, \text{м/с} \).