Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,1 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42755:

Для нахождения средней скорости движения точки и мгновенной скорости в момент \( t = 1 \) секунда, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти отклонение точки в моменты \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 0.1 \) секунд: </li> \[ s(0) = 2 \cdot 0^2 + 0 = 0 \, \text{метров} \] \[ s(0.1) = 2 \cdot (0.1)^2 + 0.1 = 2 \cdot 0.01 + 0.1 = 0.02 + 0.1 = 0.12 \, \text{метров} \] <li> Найти изменение отклонения \(\Delta s\) и изменение времени \(\Delta t\): </li> \[ \Delta s = s(0.1) - s(0) = 0.12 - 0 = 0.12 \, \text{метров} \] \[ \Delta t = 0.1 - 0 = 0.1 \, \text{секунд} \] <li> Вычислить среднюю скорость \( v_{\text{ср}} \): </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.12}{0.1} = 1.2 \, \text{м/с} \] <li> Найти производную функции \( s(t) \) для вычисления мгновенной скорости: </li> \[ s(t) = 2t^2 + t \] \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + t) = 4t + 1 \] <li> Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 1 \) секунда: </li> \[ s'(1) = 4 \cdot 1 + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 1.2 \, \text{м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \) секунда: \( 5 \, \text{м/с} \)