Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,5 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42754:

Для нахождения средней скорости движения точки и мгновенной скорости в момент \( t = 1 \) секунда, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти отклонение точки в моменты \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 0.5 \): </li> \[ s(0) = 2(0)^2 + 0 = 0 \] \[ s(0.5) = 2(0.5)^2 + 0.5 = 2 \cdot 0.25 + 0.5 = 0.5 + 0.5 = 1 \] </li> <li> Найти среднюю скорость движения точки на отрезке \([ t_1, t_2 ]\): </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(0.5) - s(0)}{0.5 - 0} = \frac{1 - 0}{0.5} = 2 \text{ м/с} \] </li> <li> Найти мгновенную скорость точки в момент \( t = 1 \): </li> \[ v(t) = s'(t) \] \[ s(t) = 2t^2 + t \] \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + t) = 4t + 1 \] \[ v(1) = s'(1) = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м/с} \] </li> </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2 \text{ м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \): \( 5 \text{ м/с} \)