Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t^2+t\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,6 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42752:

Для нахождения средней скорости движения точки и мгновенной скорости в момент \( t = 1 \) с, выполним следующие шаги: <ol> <li> Найти среднюю скорость движения точки за время с \( t_1 = 0 \) с до \( t_2 = 0,6 \) с: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] <li> Вычислить \( s(t_1) \) и \( s(t_2) \): </li> \[ s(0) = 2 \cdot 0^2 + 0 = 0 \] \[ s(0.6) = 2 \cdot (0.6)^2 + 0.6 = 2 \cdot 0.36 + 0.6 = 0.72 + 0.6 = 1.32 \] <li> Подставить значения в формулу для средней скорости: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{1.32 - 0}{0.6 - 0} = \frac{1.32}{0.6} = 2.2 \, \text{м/с} \] <li> Найти мгновенную скорость движения точки в момент \( t = 1 \) с: </li> \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \] <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + t) = 4t + 1 \] <li> Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 1 \) с: </li> \[ v(1) = s'(1) = 4 \cdot 1 + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2.2 \, \text{м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \) с: \( 5 \, \text{м/с} \)