Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,001 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42751:

Для решения задачи о нахождении средней и мгновенной скорости движения точки, следуйте следующим шагам: ### Средняя скорость 1. **Найти отклонение точки в моменты времени \( t_1 \) и \( t_2 \)**: \[ s(t_1) = s(0) = 0^2 = 0 \] \[ s(t_2) = s(0.001) = (0.001)^2 = 0.000001 \] 2. **Использовать формулу для средней скорости**: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] Подставим значения: \[ v_{\text{ср}} = \frac{0.000001 - 0}{0.001 - 0} = \frac{0.000001}{0.001} = 0.001 \text{ м/с} \] ### Мгновенная скорость 1. **Найти производную функции \( s(t) \)**: \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] 2. **Найти мгновенную скорость в момент времени \( t = 1 \)**: \[ s'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с} \] ### Ответ <br> Средняя скорость: \( 0.001 \text{ м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \text{ с} \): \( 2 \text{ м/с} \)