Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,2 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42750:

Для нахождения средней скорости движения точки с момента \( t_1 = 0 \) с до момента \( t_2 = 0.2 \) с, а также мгновенной скорости в момент \( t = 1 \) с, выполним следующие шаги: <ol> <li> Найти перемещение точки за интервал времени от \( t_1 = 0 \) с до \( t_2 = 0.2 \) с: </li> \[ \Delta s = s(t_2) - s(t_1) \] \[ \Delta s = s(0.2) - s(0) \] \[ s(0.2) = (0.2)^2 = 0.04 \text{ м} \] \[ s(0) = 0^2 = 0 \text{ м} \] \[ \Delta s = 0.04 - 0 = 0.04 \text{ м} \] <li> Найти интервал времени \(\Delta t\): </li> \[ \Delta t = t_2 - t_1 = 0.2 - 0 = 0.2 \text{ с} \] <li> Вычислить среднюю скорость \( v_{\text{ср}} \): </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.04 \text{ м}}{0.2 \text{ с}} = 0.2 \text{ м/с} \] <li> Найти мгновенную скорость в момент \( t = 1 \) с: </li> \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \] \[ s(t) = t^2 \implies \frac{ds}{dt} = 2t \] \[ v(1) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 0.2 \text{ м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \) с: \( 2 \text{ м/с} \)