Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,01 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42749:

Для нахождения средней скорости движения точки с момента \( t_1 = 0 \) с до момента \( t_2 = 0.01 \) с и мгновенной скорости в момент \( t = 1 \) с, необходимо выполнить следующие шаги: ### Средняя скорость <ol> <li> Вычислить отклонение точки в моменты времени \( t_1 \) и \( t_2 \): </li> \[ s(t_1) = s(0) = 0^2 = 0 \] \[ s(t_2) = s(0.01) = (0.01)^2 = 0.0001 \] <li> Использовать формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] </li> <li> Подставить значения в формулу: \[ v_{\text{ср}} = \frac{0.0001 - 0}{0.01 - 0} = \frac{0.0001}{0.01} = 0.01 \text{ м/с} \] </li> </ol> ### Мгновенная скорость <ol> <li> Найти производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] <li> Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 1 \) с: </li> \[ v(1) = s'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с} \] </li> </ol> ### Ответ Средняя скорость: \( 0.01 \text{ м/с} \) Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \) с: \( 2 \text{ м/с} \)