Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=t^2\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=0 c\) до момента: \(t_2= 0,1 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=1c\).

Ответ

NaN

Решение № 42748:

Для нахождения средней и мгновенной скорости движения точки, заданной формулой \( s(t) = t^2 \), необходимо выполнить следующие шаги: ### Нахождение средней скорости <ol> <li> Запишем формулу для средней скорости: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] <li> Подставим значения \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = 0.1 \): </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(0.1) - s(0)}{0.1 - 0} \] <li> Вычислим значения \( s(t) \) для \( t_1 \) и \( t_2 \): </li> \[ s(0.1) = (0.1)^2 = 0.01 \] \[ s(0) = 0^2 = 0 \] <li> Подставим эти значения в формулу средней скорости: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{0.01 - 0}{0.1 - 0} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 \text{ м/с} \] </ol> ### Нахождение мгновенной скорости <ol> <li> Найдем производную функции \( s(t) \): </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) = 2t \] <li> Подставим значение \( t = 1 \): </li> \[ v(1) = s'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с} \] </ol> ### Ответ <br> Средняя скорость: \( 0.1 \) м/с <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 1 \) с: \( 2 \) м/с