Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t+1\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=2 c\) до момента: \(t_2= 2,1 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=2\).

Ответ

NaN

Решение № 42746:

Для нахождения средней и мгновенной скорости движения точки, заданной формулой \( s(t) = 2t + 1 \), выполним следующие шаги: <ol> <li> Найти отклонение точки в моменты времени \( t_1 = 2 \) с и \( t_2 = 2.1 \) с: </li> \[ s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м} \] \[ s(2.1) = 2 \cdot 2.1 + 1 = 4.2 + 1 = 5.2 \text{ м} \] <li> Вычислить изменение отклонения за указанный промежуток времени: </li> \[ \Delta s = s(2.1) - s(2) = 5.2 - 5 = 0.2 \text{ м} \] <li> Вычислить промежуток времени: </li> \[ \Delta t = t_2 - t_1 = 2.1 - 2 = 0.1 \text{ с} \] <li> Вычислить среднюю скорость: </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.2}{0.1} = 2 \text{ м/с} \] <li> Найти производную функции \( s(t) \) для вычисления мгновенной скорости: </li> \[ s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] <li> Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 2 \): </li> \[ v(2) = s'(2) = 2 \text{ м/с} \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2 \text{ м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 2 \): \( 2 \text{ м/с} \)