Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t+1\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=2 c\) до момента: \(t_2= 2,5 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=2\).

Ответ

NaN

Решение № 42745:

Для нахождения средней и мгновенной скорости движения точки, закон движения которой задается формулой \( s(t) = 2t + 1 \), выполним следующие шаги: <ol> <li> <strong>Найти среднюю скорость движения точки с момента \( t_1 = 2 \) секунды до момента \( t_2 = 2,5 \) секунды.</strong> </li> <li> Средняя скорость \( v_{\text{ср}} \) определяется как отношение изменения координаты к изменению времени: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} \] </li> <li> Вычислим \( s(t_1) \) и \( s(t_2) \): \[ s(t_1) = s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{м} \] \[ s(t_2) = s(2.5) = 2 \cdot 2.5 + 1 = 5 + 1 = 6 \, \text{м} \] </li> <li> Теперь найдем среднюю скорость: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(2.5) - s(2)}{2.5 - 2} = \frac{6 - 5}{0.5} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{м/с} \] </li> <li> <strong>Найти мгновенную скорость точки в момент \( t = 2 \) секунды.</strong> </li> <li> Мгновенная скорость \( v(t) \) равна производной функции \( s(t) \) по времени: \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] </li> <li> Таким образом, мгновенная скорость в момент \( t = 2 \) секунды: \[ v(2) = 2 \, \text{м/с} \] </li> </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2 \, \text{м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 2 \): \( 2 \, \text{м/с} \)