Экзамены с этой задачей: Физический смысл производной

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Определение производной,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Закон движения точки по прямой задается формулой \(s(t)=2t+1\), где \(t\) - время (в секундах), \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента \(t_1=2 c\) до момента: \(t_2= 3 c\). Ответ дать в (м/с). Вычислите мгновенную скорость точки в момент \(t=2\).

Ответ

NaN

Решение № 42744:

Для нахождения средней скорости движения точки с момента \( t_1 = 2 \) с до момента \( t_2 = 3 \) с и мгновенной скорости в момент \( t = 2 \) с, выполним следующие шаги: <ol> <li> Найти отклонение точки в моменты \( t_1 \) и \( t_2 \): </li> \[ s(t_1) = s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м} \] \[ s(t_2) = s(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \text{ м} \] <li> Вычислить среднюю скорость \( v_{\text{ср}} \) движения точки с момента \( t_1 \) до момента \( t_2 \): </li> \[ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{7 - 5}{3 - 2} = \frac{2}{1} = 2 \text{ м/с} \] <li> Найти мгновенную скорость \( v(t) \) точки, которая является производной функции \( s(t) \): </li> \[ v(t) = \frac{d}{dt}s(t) = \frac{d}{dt}(2t + 1) = 2 \] <li> Вычислить мгновенную скорость в момент \( t = 2 \): </li> \[ v(2) = 2 \] </ol> Ответ: <br> Средняя скорость: \( 2 \text{ м/с} \) <br> Мгновенная скорость в момент \( t = 2 \): \( 2 \text{ м/с} \)