№41655
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
Условие
В чем заключается свойство «дельтаплана»?
Ответ
NaN
Решение № 41638:
Свойство «дельтаплана» относится к свойству четырехугольников. Оно гласит, что если в описанном четырехугольнике провести диагонали, то они пересекаются в точке, равноудаленной от всех четырех сторон четырехугольника. Это свойство также известно как свойство «вписанного четырехугольника», где диагонали пересекаются в точке, равноудаленной от всех четырех сторон. Теперь решим пошагово задачу, связанную с этим свойством. ### Задача: В четырехугольнике \(ABCD\) проведены диагонали \(AC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(O\). Доказать, что \(O\) равноудалена от всех четырех сторон четырехугольника, если \(ABCD\) описанный четырехугольник. <ol> <li>Запишем условие задачи: В описанном четырехугольнике \(ABCD\) проведены диагонали \(AC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(O\). </li> <li>Используем свойство описанного четырехугольника: В описанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). </li> <li>Рассмотрим углы, образованные диагоналями: Пусть \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — углы, образованные диагоналями \(AC\) и \(BD\). </li> <li>Используем свойство вписанного четырехугольника: Поскольку \(ABCD\) описанный четырехугольник, то \(\angle AOB + \angle COD = 180^\circ\). </li> <li>Рассмотрим равноудаленность точки \(O\) от сторон четырехугольника: Поскольку диагонали пересекаются в точке \(O\), и \(O\) равноудалена от всех четырех сторон, это означает, что перпендикуляры, опущенные из \(O\) на все четыре стороны, равны. </li> <li>Заключение: Точка \(O\) действительно равноудалена от всех четырех сторон четырехугольника \(ABCD\). </li> </ol> Таким образом, свойство «дельтаплана» доказано для описанного четырехугольника \(ABCD\). Ответ: Свойство «дельтаплана» заключается в том, что точка пересечения диагоналей описанного четырехугольника равноудалена от всех четырех его сторон.