№40743

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите формулу зависимости стороны \($a_{2n}$\) правильного вписан­ного \(2n\)-угольника от радиуса \(R\) описанной окружности и стороны \($a_{n}$\) правильного вписанного \(n\)-угольника (формулу удвоения числа сторон правильного вписанного многоугольника): \($a_{2n}$ = \sqrt{2$R^2$ - 2R\sqrt{$R^2$ - \fraq{$$a_{n}$^2$}{4}}}\). Пользуясь этой формулой, выразите через \(R\) стороны правильного впи­санного восьмиугольника и двенадцатиугольника.

Ответ

\($а_{8}$ = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\), \($а_{12}$ = R\sqrt{2 - \sqrt{3}}\).

Решение № 40727:

NaN