Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
В ромбе \(АВСD\) выразите через векторы \(\vec{а} = \vec{АС}\) и \(\vec{b} = \vec{ВD}\) векторы \(\vec{АD}\) и \(\vec{DС}\).
Ответ
\(\vec{АD} = 0,5(\vec{a} + \vec{b})\), \(\vec{СD} = -0,5(\vec{а} - \vec{b})\).
Решение № 40637:
Для решения задачи о выражении векторов \(\vec{АD}\) и \(\vec{DС}\) через векторы \(\vec{а} = \vec{АС}\) и \(\vec{b} = \vec{ВD}\) в ромбе \(АВСD\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение для вектора \(\vec{АD}\): \[ \vec{АD} = \vec{АВ} + \vec{ВD} \] </li> <li>Заметим, что в ромбе диагонали пересекаются в точке \(O\), которая является точкой пересечения диагоналей и делит их пополам. Поэтому: \[ \vec{АВ} = \frac{1}{2} \vec{а} \] и \[ \vec{ВD} = \frac{1}{2} \vec{b} \] </li> <li>Подставим эти значения в уравнение для \(\vec{АD}\): \[ \vec{АD} = \frac{1}{2} \vec{а} + \frac{1}{2} \vec{b} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{АD} = \frac{1}{2} (\vec{а} + \vec{b}) \] </li> <li>Запишем уравнение для вектора \(\vec{DС}\): \[ \vec{DС} = \vec{DВ} + \vec{ВС} \] </li> <li>Заметим, что: \[ \vec{DВ} = -\vec{ВD} = -\frac{1}{2} \vec{b} \] и \[ \vec{ВС} = -\vec{АВ} = -\frac{1}{2} \vec{а} \] </li> <li>Подставим эти значения в уравнение для \(\vec{DС}\): \[ \vec{DС} = -\frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{а} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{DС} = -\frac{1}{2} (\vec{а} + \vec{b}) \] </li> </ol> Таким образом, векторы \(\vec{АD}\) и \(\vec{DС}\) выражаются через векторы \(\vec{а}\) и \(\vec{b}\) следующим образом: \[ \vec{АD} = \frac{1}{2} (\vec{а} + \vec{b}) \] \[ \vec{DС} = -\frac{1}{2} (\vec{а} + \vec{b}) \]