Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Даны векторы \(\vec{a}(0; -3)\), \(\vec{b}(-2; 1)\), \(\vec{c} = k\vec{a} + 2\vec{b}\). Найдите \(k\), если \(\vec{c}(-4; 11)\).

Ответ

-3.

Решение № 40633:

Для решения задачи найдем \(k\) таким образом, чтобы вектор \(\vec{c}\) был равен \(\vec{c}(-4; 11)\). <ol> <li>Запишем векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\): \[ \vec{a} = (0, -3) \] \[ \vec{b} = (-2, 1) \] \[ \vec{c} = (-4, 11) \] </li> <li>Выразим \(\vec{c}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{c} = k\vec{a} + 2\vec{b} \] </li> <li>Подставим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в выражение для \(\vec{c}\): \[ \vec{c} = k(0, -3) + 2(-2, 1) \] \[ \vec{c} = (0 \cdot k, -3 \cdot k) + (2 \cdot -2, 2 \cdot 1) \] \[ \vec{c} = (0, -3k) + (-4, 2) \] \[ \vec{c} = (0 - 4, -3k + 2) \] \[ \vec{c} = (-4, -3k + 2) \] </li> <li>Приравняем координаты вектора \(\vec{c}\) к заданным значениям: \[ (-4, -3k + 2) = (-4, 11) \] </li> <li>Решим систему уравнений: \[ -4 = -4 \] \[ -3k + 2 = 11 \] </li> <li>Решим уравнение для \(k\): \[ -3k + 2 = 11 \] \[ -3k = 11 - 2 \] \[ -3k = 9 \] \[ k = \frac{9}{-3} \] \[ k = -3 \] </li> </ol> Таким образом, решение задачи есть \(k = -3\). Ответ: \(k = -3\)