Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

При каком значении \(х\) векторы \(\vec{a}(х; 4)\) и \(\vec{b}(-2; 3)\) перпендикулярны?

Ответ

6.

Решение № 40631:

Для решения задачи о нахождении значения \(x\), при котором векторы \(\vec{a}(x; 4)\) и \(\vec{b}(-2; 3)\) перпендикулярны, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие перпендикулярности векторов: Для перпендикулярных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) их скалярное произведение равно нулю: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \] </li> <li>Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{a}(x; 4)\) и \(\vec{b}(-2; 3)\): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot (-2) + 4 \cdot 3 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -2x + 12 \] </li> <li>Приравняем скалярное произведение к нулю: \[ -2x + 12 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ -2x + 12 = 0 \] \[ -2x = -12 \] \[ x = 6 \] </li> </ol> Таким образом, значение \(x\), при котором векторы \(\vec{a}(x; 4)\) и \(\vec{b}(-2; 3)\) перпендикулярны, есть \(x = 6\). Ответ: 6