Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Сторона квадрата \(АВСD\) равна 1. Найдите скалярное произведение векторов: а) \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АD}\); б) \(\vec{АC}\) и \(\vec{АD}\).

Ответ

а) 0; б) 1.

Решение № 40627:

Для решения задачи о скалярном произведении векторов в квадрате \(ABCD\) с длиной стороны 1, выполним следующие шаги: ### а) Скалярное произведение векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АD}\) <ol> <li>Установим систему координат таким образом, чтобы точка \(A\) была в начале координат \((0, 0)\).</li> <li>Определим координаты точек: \begin{itemize} <li>\(B (1, 0)\)</li> <li>\(C (1, 1)\)</li> <li>\(D (0, 1)\)</li> </itemize> </li> <li>Найдем координаты векторов: \begin{itemize} <li>\(\vec{АВ} = (1, 0)\)</li> <li>\(\vec{АD} = (0, 1)\)</li> </itemize> </li> <li>Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АD}\): \[ \vec{АВ} \cdot \vec{АD} = (1, 0) \cdot (0, 1) = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0 \] </li> </ol> ### б) Скалярное произведение векторов \(\vec{АC}\) и \(\vec{АD}\) <ol> <li>Установим систему координат таким образом, чтобы точка \(A\) была в начале координат \((0, 0)\).</li> <li>Определим координаты точек: \begin{itemize} <li>\(B (1, 0)\)</li> <li>\(C (1, 1)\)</li> <li>\(D (0, 1)\)</li> </itemize> </li> <li>Найдем координаты векторов: \begin{itemize} <li>\(\vec{АC} = (1, 1)\)</li> <li>\(\vec{АD} = (0, 1)\)</li> </itemize> </li> <li>Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{АC}\) и \(\vec{АD}\): \[ \vec{АC} \cdot \vec{АD} = (1, 1) \cdot (0, 1) = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1 \] </li> </ol> Таким образом, скалярное произведение векторов: а) \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АD}\) равно 0. б) \(\vec{АC}\) и \(\vec{АD}\) равно 1.