Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Векторы \(\vec{a}(14; -8)\) и \(\vec{b}(-7; х)\) коллинеарны. Найдите \(x\). Сонаправлены ли данные векторы?
Ответ
4; нет.
Решение № 40625:
Для решения задачи о коллинеарности векторов \(\vec{a}(14; -8)\) и \(\vec{b}(-7; x)\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем векторы: \[ \vec{a} = (14, -8) \] \[ \vec{b} = (-7, x) \] </li> <li>Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Это означает, что существует скаляр \(k\) такой, что: \[ \vec{a} = k \cdot \vec{b} \] Запишем это условие в виде системы уравнений: \[ 14 = k \cdot (-7) \] \[ -8 = k \cdot x \] </li> <li>Решим первое уравнение для \(k\): \[ 14 = -7k \] \[ k = -2 \] </li> <li>Подставим \(k\) во второе уравнение: \[ -8 = -2x \] \[ x = 4 \] </li> <li>Теперь проверим, сонаправлены ли векторы. Векторы сонаправлены, если \(k > 0\), и противоположно направлены, если \(k < 0\). \[ k = -2 \] Поскольку \(k < 0\), векторы противоположно направлены. </li> </ol> Таким образом, \(x = 4\), и векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены. Ответ: \(x = 4\), векторы противоположно направлены.