Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Среди векторов \(\vec{а}(-2; 3)\), \(\vec{b}(8; 18)\), \(\vec{с}(-4; -9)\) и \(\vec{d}(-4; 6)\) выберите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов сонаправлены, а какие - противоположно направлены?

Ответ

NaN

Решение № 40624:

Для решения задачи о нахождении коллинеарных векторов и определения их направленности, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем координаты векторов: \[ \vec{a}(-2; 3), \quad \vec{b}(8; 18), \quad \vec{c}(-4; -9), \quad \vec{d}(-4; 6) \] </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{-2}{8} = \frac{3}{18} \] Упростим дроби: \[ \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}, \quad \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \] Поскольку \(\frac{-1}{4} \neq \frac{1}{6}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны. </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{-2}{-4} = \frac{3}{-9} \] Упростим дроби: \[ \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3} \] Поскольку \(\frac{1}{2} \neq -\frac{1}{3}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны. </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{-2}{-4} = \frac{3}{6} \] Упростим дроби: \[ \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Поскольку \(\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны. </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{8}{-4} = \frac{18}{-9} \] Упростим дроби: \[ \frac{8}{-4} = -2, \quad \frac{18}{-9} = -2 \] Поскольку \(-2 = -2\), векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны. </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{8}{-4} = \frac{18}{6} \] Упростим дроби: \[ \frac{8}{-4} = -2, \quad \frac{18}{6} = 3 \] Поскольку \(-2 \neq 3\), векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) не коллинеарны. </li> <li>Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{-4}{-4} = \frac{-9}{6} \] Упростим дроби: \[ \frac{-4}{-4} = 1, \quad \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} \] Поскольку \(1 \neq -\frac{3}{2}\), векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) не коллинеарны. </li> <li>Определим направленность коллинеарных векторов: <ul> <li>Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны с коэффициентом пропорциональности \(\frac{1}{2}\). Поскольку коэффициент положительный, векторы сонаправлены.</li> <li>Векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны с коэффициентом пропорциональности \(-2\). Поскольку коэффициент отрицательный, векторы противоположно направлены.</li> </ul> </li> </ol> Таким образом, коллинеарные пары векторов: \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) (сонаправлены), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) (противоположно направлены).