Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Точка \(М\) - середина отрезка \(АВ\). Найдите координаты векторов \(\vec{АB}\) и \(\vec{BM}\), если \(\vec{AM}(2; -3)\).
Ответ
\(\vec{АВ}(4; -6)\), \(\vec{ВМ}(-2; 3)\).
Решение № 40623:
Для решения задачи найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BM}\), зная, что точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\) и \(\vec{AM} = (2, -3)\). <ol> <li>Запишем координаты вектора \(\vec{AM}\): \[ \vec{AM} = (2, -3) \] </li> <li>Поскольку точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\), вектор \(\vec{MB}\) равен вектору \(\vec{MA}\). Следовательно, \(\vec{MB} = -\vec{AM}\): \[ \vec{MB} = -(2, -3) = (-2, 3) \] </li> <li>Вектор \(\vec{AB}\) равен сумме векторов \(\vec{AM}\) и \(\vec{MB}\): \[ \vec{AB} = \vec{AM} + \vec{MB} = (2, -3) + (-2, 3) \] </li> <li>Сложим координаты векторов: \[ \vec{AB} = (2 + (-2), -3 + 3) = (0, 0) \] </li> <li>Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((0, 0)\).</li> </ol> Таким образом, координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BM}\) следующие: \[ \vec{AB} = (0, 0) \] \[ \vec{BM} = (-2, 3) \] Ответ: \[ \vec{AB} = (0, 0), \quad \vec{BM} = (-2, 3) \]