Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты вектора \(\vec{b}\), если: а) \(\vec{b} = k\vec{a}\), \(k = -2\), \(\vec{а}(-0,5; 3)\); б) \(\vec{a} = k\vec{a}\), \(k = \fraq{1}{3}\), \(\vec{а}(-6; -9)\).

Ответ

а) \(\vec{b}(1; -6)\); б) \(\vec{b}(-18; -27)\).

Решение № 40620:

Для решения задачи найдем координаты вектора \(\vec{b}\) в двух случаях: а) и б). ### а) \(\vec{b} = k\vec{a}\), \(k = -2\), \(\vec{а}(-0,5; 3)\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{a}\): \[ \vec{a} = (-0,5; 3) \] </li> <li>Запишем уравнение для вектора \(\vec{b}\): \[ \vec{b} = k\vec{a} \] </li> <li>Подставим значения \(k\) и \(\vec{a}\): \[ \vec{b} = -2 \cdot (-0,5; 3) \] </li> <li>Произведем умножение каждой координаты вектора \(\vec{a}\) на \(k\): \[ \vec{b} = (-2 \cdot -0,5; -2 \cdot 3) \] </li> <li>Выполним умножение: \[ \vec{b} = (1; -6) \] </li> </ol> Таким образом, координаты вектора \(\vec{b}\) равны \((1; -6)\). ### б) \(\vec{a} = k\vec{a}\), \(k = \frac{1}{3}\), \(\vec{а}(-6; -9)\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{a}\): \[ \vec{a} = (-6; -9) \] </li> <li>Запишем уравнение для вектора \(\vec{b}\): \[ \vec{b} = k\vec{a} \] </li> <li>Подставим значения \(k\) и \(\vec{a}\): \[ \vec{b} = \frac{1}{3} \cdot (-6; -9) \] </li> <li>Произведем умножение каждой координаты вектора \(\vec{a}\) на \(k\): \[ \vec{b} = \left(\frac{1}{3} \cdot -6; \frac{1}{3} \cdot -9\right) \] </li> <li>Выполним умножение: \[ \vec{b} = (-2; -3) \] </li> </ol> Таким образом, координаты вектора \(\vec{b}\) равны \((-2; -3)\).