Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Длина вектора \(k\vec{a}\) равна 10. Найдите \(k\), если: а) \(\vec{a}(3; -4)\); б) \(\vec{a}(18; 24)\).

Ответ

а) -2 или 2; б) \(-\fraq{1}{2}\) или \(\fraq{1}{3}\).

Решение № 40619:

Для решения задачи Длина вектора \(k\vec{a}\) равна 10. Найдите \(k\), если: а) \(\vec{a}(3; -4)\); б) \(\vec{a}(18; 24)\) выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{a}(3; -4)\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{a}\) в координатной форме: \[ \vec{a} = (3, -4) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] </li> <li>Запишем уравнение для длины вектора \(k\vec{a}\): \[ |k\vec{a}| = 10 \] </li> <li>Подставим длину вектора \(\vec{a}\) в уравнение: \[ |k| \cdot 5 = 10 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(k\): \[ |k| = \frac{10}{5} = 2 \] </li> <li>Учтем, что \(k\) может быть как положительным, так и отрицательным: \[ k = \pm 2 \] </li> </ol> ### б) \(\vec{a}(18; 24)\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{a}\) в координатной форме: \[ \vec{a} = (18, 24) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \] </li> <li>Запишем уравнение для длины вектора \(k\vec{a}\): \[ |k\vec{a}| = 10 \] </li> <li>Подставим длину вектора \(\vec{a}\) в уравнение: \[ |k| \cdot 30 = 10 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(k\): \[ |k| = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] </li> <li>Учтем, что \(k\) может быть как положительным, так и отрицательным: \[ k = \pm \frac{1}{3} \] </li> </ol> Таким образом, решения задачи: - а) \(k = \pm 2\) - б) \(k = \pm \frac{1}{3}\)