Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты и длину вектора \(k\vec{a}\), если: а) \(\vec{A}(6; -8), \(k = 0,5\); б) \(\vec{a}(5; 12)\), \(k = 3\); в) \(\vec{a}(-1; -2), \(k = -1\).

Ответ

NaN

Решение № 40618:

Для решения задачи найдем координаты и длину вектора \(k\vec{a}\) для каждого из случаев. ### а) \(\vec{A}(6; -8), \(k = 0,5\) <ol> <li>Запишем координаты вектора \(\vec{A}\): \(\vec{A}(6; -8)\).</li> <li>Найдем координаты вектора \(k\vec{A}\): \[ k\vec{A} = k(6; -8) = 0,5(6; -8) = (0,5 \cdot 6; 0,5 \cdot -8) = (3; -4) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(k\vec{A}\): \[ |k\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] </li> </ol> ### б) \(\vec{a}(5; 12)\), \(k = 3\) <ol> <li>Запишем координаты вектора \(\vec{a}\): \(\vec{a}(5; 12)\).</li> <li>Найдем координаты вектора \(k\vec{a}\): \[ k\vec{a} = k(5; 12) = 3(5; 12) = (3 \cdot 5; 3 \cdot 12) = (15; 36) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(k\vec{a}\): \[ |k\vec{a}| = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39 \] </li> </ol> ### в) \(\vec{a}(-1; -2)\), \(k = -1\) <ol> <li>Запишем координаты вектора \(\vec{a}\): \(\vec{a}(-1; -2)\).</li> <li>Найдем координаты вектора \(k\vec{a}\): \[ k\vec{a} = k(-1; -2) = -1(-1; -2) = (1; 2) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(k\vec{a}\): \[ |k\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] </li> </ol> Таким образом, решения для каждого из случаев: - а) Координаты вектора \(k\vec{A}\) есть \((3; -4)\), длина вектора \(k\vec{A}\) есть \(5\). - б) Координаты вектора \(k\vec{a}\) есть \((15; 36)\), длина вектора \(k\vec{a}\) есть \(39\). - в) Координаты вектора \(k\vec{a}\) есть \((1; 2)\), длина вектора \(k\vec{a}\) есть \(\sqrt{5}\).